Vì |x-2010|\(\ge\)0
(y+2011) 2010\(\ge\)0
=>|x-2010|+(y+2011) 2010\(\ge\)0
=>A=|x-2010| + (y+2011) 2010 +2011 \(\ge\)0+2011
Dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)2010=0
<=>x=2010 và y=-2011
Vậy Amin=2011 khi x=2010 và y=-2011
Lời giải:
Ta thấy:
\(|x-2010|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\((y+2011)^{2010}=[(y+2010)^{1005}]^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+2011\geq 0+0+2011=2011\)
Vậy GTNN của $A$ là $2011$.
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2010=0\\ y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)
