Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) H = 2x^2 + y^2 + 6x + 2xy + 2y + 2019

b) I = (x-1)^2 + (y+2)^2 + (x+y)^2

Answer 1

a) \(H=2x^2+y^2+6x+2xy+2y+2019\)

\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1+x^2+4x+4+2014\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x+2\right)^2+2014\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy min H = 2014 khi x = -2 và y = 1

Answer 2

a) \(H=2x^2+y^2+6x+2xy+2y+2019\)

\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1+x^2+4x+4+2014\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x+2\right)^2+2014\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy min H = 2014 khi x = -2 và y =1

Answer 3

\(H=2x^2+y^2+6x+2xy+2y+2014\)

\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1+x^2+4x+4+2014\\\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)

dấu "=" xảy ra khi x = -2 và y = 1

vậy min H =2014 khi x = -2, y= 1

Answer 4

a) H = \(2x^2+y^2+6x+2xy+2y+2019\)

\(=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1+x^2+4x+4+2014\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x+2\right)^2+2014\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)

dâu "=" xảy ra khi x = - 2 và y = 1

vậy min H = 2014 khi x=-2 và y=1

Answer 5

a) H = 2x² + y² + 6x + 2xy + 2y + 2019

= x² + 2xy +y² + 2x + 2y + 1 + x² + 4x + 4 + 2014

= (x+y)² +2(x + y) + 1 + (x + 2)² + 2014

= (x + y + 1)² + (x + 2)² + 2014 \(\ge\) 2014

dấu "=" xảy ra khi x = -2 và y = 1

vậy min H bằng 2014 khi x=-2 và y=1

Answer 6

a) H = x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 + x² + 4x + 4 + 2014

= (x + y + 1)² + (x + 2)² + 2014 \(\ge\) 2014

dấu "=" xảy ra khi x = -2 và y = 1

vậy min H = 2014 khi x = -2 và y = 1

Answer 7

https://i.imgur.com/wlhCzEj.jpg

Answer 8