Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cô Nàng Song Tử

tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

A= -x2 + 8x - 35

B= -3x2-12x-27

C= -9x2-12x+37

D=-2x2+8x-5

Đức Hiếu
30 tháng 8 2017 lúc 14:29

a, \(A=-x^2+8x-35=-\left(x^2-8x+35\right)\)

\(=-\left(x^2-4x-4x+16+19\right)=-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-4\right)^2+19\ge19\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]\le-19\)

Hay \(A\le-19\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Để \(A=-19\) thì \(\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTLN của biểu thức A là -19 đạt được khi và chỉ khi \(x=4\)

b, \(B=-3x^2-12x-27=-\left(3x^2+12x+27\right)\)

\(=-\left(3x^2+6x+6x+12+15\right)=-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(3\left(x+2\right)^2+15\ge15\)

\(\Rightarrow-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]\le-15\)

Hay \(B\le-15\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Để \(B=-15\) thì \(3\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy GTLN của biểu thức B là -15 đạt được khi và chỉ khi \(x=-2\)

c, \(C=-9x^2-12x+37=-\left(9x^2+12x-37\right)\)

\(=-\left(9x^2+6x+6x+4-41\right)=-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(3x+2\right)^2-41\ge-41\)

\(\Rightarrow-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]\le41\)

Hay \(C\le41\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Để \(C=41\) thì \(\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy GTLN của biểu thức C là 41 đạt được khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{2}{3}\)

d, \(D=-2x^2+8x-5=-\left(2x^2-8x+5\right)\)

\(=-\left(2x^2-4x-4x+8-3\right)=-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(2\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(\Rightarrow-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]\le3\)

Hay \(D\le3\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Để \(D=3\) thì \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của biểu thức D là 3 đạt được khi và chỉ khi \(x=2\)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Nguyên Hoàng
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết
ngọc hân
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết
Lâm Đang Đi Học
Xem chi tiết
Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Bảo Khánh
Xem chi tiết