Question

Tìm giá trị của m để biểu thức A = m²- m + 1 đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Ta có :\(A=m^2-m+1=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall m\)

Nên \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall m\)

Dấu = xảy ra khi \(m-\frac{1}{2}=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy A đạt GTNN là \(\frac{3}{4}\) khi và chỉ khi m = \(\frac{1}{2}\)

Answer 2

\(A=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\left(4m^2-4m+1\right)+\frac{3}{4}\)

\(A=\frac{1}{4}\left(2m-1\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Answer 3

Ta có \(A=m^2-m+1=m^2-2.m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu '' xảy ra khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(m=\frac{1}{2}\) thì biểu thức \(A=m^2-m+1\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\)