Question

Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó giá trị của biểu thức không âm với mọi giá trị của biến thược ĐKXĐ

A = (\(\dfrac{x}{x+1}\) + \(\dfrac{x}{x-1}\)) : (\(\dfrac{2x+2}{x-1}\)-\(\dfrac{4x}{x^2-1}\))

Answer 1

ĐKXĐ : \(x\ne1;-1\)

\(A=\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x+2}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{x^2-x+x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x^2+2x+2x+2-4x}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x^2}{x^2+1}\)

Ta thấy \(x^2>0\) \(\RightarrowĐPCM.\)