Question

Câu 1 : Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị là một số nguyên

Answer 1

a: \(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}+\dfrac{2x^2}{x^3-2x^2+4x-8}\right)\cdot\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\)

\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}+\dfrac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(=\left(\dfrac{x\left(x^2-4x+4\right)+4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(=\dfrac{x^3-4x^2+4x+4x^2}{2\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x^2}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x^2}=\dfrac{x+1}{2x}\)

b: Để A là số nguyên thì x+1 chia hết cho 2x

=>2x+2 chia hết cho 2x

=>2 chia hết cho 2x

=>2x=2

=>x=1(nhận)