Question

tìm đa thức bậc ba f(x) biết f(x) chia hết cho 2x-1 và khi chia cho các đa thức x-1,x+1, x-2 đều có số dư là 7

Answer 1

Gọi \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

f(x) chia hết cho 2x-1 và khi chia cho các đa thức x-1,x+1, x-2 đều có số dư là 7.

Áp đụng định lý bezout ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix}0,5^3a+0,5^2b+0,5c+d=0\\a+b+c+d=7\\-a+b-c+d=7\\8a+4b+2c+d=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a=-\frac{56}{9}\\b=\frac{112}{9}\\c=\frac{56}{9}\\d=-\frac{49}{9}\end{matrix}\right.\)

vậy\(f\left(x\right)=-\frac{56}{9}x^3+\frac{112}{9}x^2+\frac{56}{9}x-\frac{49}{9}\)