Question

Tìm đa thức bậc 2 sao cho f(x) - f( x - 1 ) = x

Áp dụng tính tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + n

Answer 1

Giả sử f(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b

Mà f(x)−f(x−1)=x

⇒2ax+a+b=x

Do đó a+b=0 và a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2

Do đó f(x)=x22−x2+c

f(n)=1+2+3+...+n

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1

f(2)−f(1)=2

....

f(n)−f(n−1)=n

Do đó

1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n^2/2−n/2=n(n−1/)2

Tick nha