Question

Tìm các x nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên:

a)D=\(\dfrac{3\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}-1}\)

b)E=\(\dfrac{10}{\sqrt{x}+2}\)

c)F=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x+1}}\)

d)G=\(\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

Answer 1

a: Để D là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+5⋮2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+10⋮2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0;49\right\}\)

b: Để E là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(10\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{2;5;10\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;9;64\right\}\)

c: Để F là số nguyên thì \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1-4⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)

d: Để G là số nguyên thì \(3\sqrt{x}-6+5⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;1;49\right\}\)