Question

Câu 1: Tính

a) \(\dfrac{2^7\times9^2}{6^3\times8^2}\)

Câu 2: Tìm x:

(-2)\(^x\)= -8

Câu 3:Cho \(\Delta\)ABC (AB=AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:

a) \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

b) AD\(\perp\)BC

c) Từ D kẻ MD\(\perp\) AB; DN\(\perp\) AC (M thuộc AB; N thuộc AC). Chứng minh DM=DA

Answer 1

Câu 1:

\(\dfrac{2^7\cdot9^2}{6^3\cdot8^2}=\dfrac{2^7\cdot\left(3^2\right)^2}{\left(2\cdot3\right)^3\cdot\left(2^3\right)^2}=\dfrac{2^7\cdot3^4}{2^3\cdot3^3\cdot2^6}=\dfrac{2^7\cdot3^4}{2^9\cdot3^3}=\dfrac{3}{2^2}=\dfrac{3}{4}\)

Câu 2:

\(\left(-2\right)^x=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^x=\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Câu 3:

a,

Xét ∆ABD và ∆ACD, ta có:

+ AD là cạnh chung [gt]

+ \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) [AD là phân giác Â]

+ AB = AC [gt]

=> ∆ABD = ∆ACD [c-g-c]

b,

∆ABD = ∆ACD [cmt]

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

Mà hai góc đó kề bù

=> \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)

=> AD ┴ BC

c,

Xét ∆ADM và ∆ADN, ta có:

+ AD chung [gt]

+ \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) [AD là phân giác Â]

=> ∆ADM = ∆ADN [ch-gn]

=> DM = DN [ko phải DA]