Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quách Trần Gia Lạc

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\).

Phạm Phương Anh
19 tháng 8 2018 lúc 21:47

Ta có:

\(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)

\(\Leftrightarrow2y^2x+x+y+1-x^2-2y^2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow(2y^2x-2y^2)+(x-x^2)+(y-xy)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2(x-1)-x(x-1)-y(x-1)=-1\)

\(\Leftrightarrow(2y^2-x-y)(x-1)=-1\)

\(x,y\in Z\) nên \(2y^2-x-y\in Z\), \(x-1\in Z\)

\((2y^2-x-y)(x-1)=-1\)

\(\Rightarrow\)\(2y^2-x-y\inƯ\left(-1\right)\), \(x-1\inƯ\left(-1\right)\)

+/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y^2-x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y^2-2-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y^2-y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(x,y\in Z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

+/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2y^2-x-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2y^2-0-y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2y^2-y+1=0\end{matrix}\right.\)

Ta thấy: \(2y^2+y+1=2\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}>0\forall y\)

\(\Rightarrow2y^2+y+1=0\) (vô nghiệm)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2y^2-y+1=0\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
nguyenhung14062007
Xem chi tiết
khôi lê nguyễn kim
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
hilo
Xem chi tiết
bang nguyen
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
HoÀng NgỌc LaN
Xem chi tiết