Question

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số sau có giá trị là số nguyên:

\(B=\dfrac{6n-3}{3n+1}\)

Answer 1

Ta nhận thấy:

\(B=\dfrac{6n-3}{3n+1}=\dfrac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}=2-\dfrac{5}{3n+1}\)

Để B là số nguyên thì \(\dfrac{5}{3n+1}\) nguyên hay

\(5⋮3n+1\)

Do đó \(\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lại có \(3n+1:3\) dư 1 nên \(\left(3n+1\right)\in\left\{1;-5\right\}\) hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vậy, các số nguyên n thỏa mãn để \(B\) có giá trị nguyên \(n=0\) là \(n=-2\) hoặc .

Answer 2

Để D là phân số nguyên thì \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\)^{phải là một số nguyên}

^{Ta có \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\)}=\(\dfrac{6n+2-5}{3n+1}\)=\(\dfrac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}\)-\(\dfrac{5}{3n+1}\)=\(\dfrac{2+5}{3n+1}\)

Để D có GT nguyên hay 5 chia hết cho 3n+1

=>3n+1 thuộc Ước của 5

=>3n+1 thuộc{-5;-1;1;5}

=>n thuộc {-2;\(\dfrac{-2}{3}\);0;\(\dfrac{4}{3}\)}

Answer 3

Để B là số nguyên thì:

6n-3\(⋮\) 3n+1

\(\Rightarrow\) (6n-3)-2(3n+1)\(⋮\)3n+1

\(\Rightarrow\)6n - 3 - 6n - 2 \(⋮\) 3n + 1

\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) 3n + 1

\(\Rightarrow\)3n + 1 \(\in\) Ư(1)={1 ; -1}

\(\Rightarrow\)3n={0 ; -2}

\(\Rightarrow\)n={0 ;\(\dfrac{-2}{3}\)}

Vì n là số nguyên nên n =0