Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a;b ;c là các số ko âm:
CMR: \(4\left(\sqrt{a^3b^3}+\sqrt{a^3c^3}+\sqrt{b^3c^3}\right)\le4c^3+\left(a+b\right)^3\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
\(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng:\(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)<\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)
Cho a > c, b > c, c > 0. CMR: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
b)\(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(a-\sqrt{ab}\right)}{\left(a\sqrt{a}-a\right)\left(a-b\right)}\) (Với a,b >0 và a khác 1)
Cho a,b,c,d và x,y,z,t là các số dương thõa mãn:\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=\dfrac{d}{t}\)
CM: \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(x+y+z+t\right)}\)
Cho các số a, b, c > 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\) ≤ \(\sqrt{c\left(ab+1\right)}\)
Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\ge2\left(\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{a+1}\right)\)