Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lunox Butterfly Seraphim

Cho a > c, b > c, c > 0. CMR: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Akai Haruma
17 tháng 7 2020 lúc 21:47

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\([\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}]^2\leq [c+(b-c)][(a-c)+c]=ab\)

\(\Rightarrow \sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2c$


Các câu hỏi tương tự
Gallavich
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Trần Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Minh Ngọc
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết