Question

Tìm \(a\) và \(b\) để các cực trị của hàm số

\(y=\dfrac{5}{3}a^2x^3+2ax^2-9x+b\)

đều là những số dương và \(x_0 =-\dfrac{5}{9}\) là điểm cực đại.

 

Answer 1

- Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

- Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a²x² + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ hoặc

- Với a < 0 ta có bảng biến thiên :

Theo giả thiết là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì

- Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

Vì là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc .