a(ax-1)=x(3a-2)-1
\(\Leftrightarrow\)a2x-a=3ax-2x-1
\(\Leftrightarrow\)a2x-3ax+2x=-1+a
\(\Leftrightarrow\)x(a2-3a+2)=a-1
\(\Leftrightarrow\)x(a-1)(a-2)=a-1
\(\Leftrightarrow x\left(a-2\right)=1\)
Xét a-2=0\(\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\)phương trình có dạng : 0x=1(vô lí )
\(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm
Xét a-2\(\ne0\)\(\Leftrightarrow a\ne2\)
\(\Rightarrow\)phương trình có nghiệm duy nhất : x=\(\frac{1}{a-2}\)
Vậy a\(\ne\)2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=\(\frac{1}{a-2}\)
Phạm Hoàng Hải Anh mình nghĩ phải xét a = 1 trước rồi mới chia hai vế cho a- 1 được chứ (chỗ dòng 5-6 từ trên xuống). Em thử làm nhé
\(PT\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-3a+2\right)x-\left(a-1\right)=0\)
PT có nghiệm duy nhất hay \(\left(a^2-3a+2\right)\ne0\) (1)và nghiệm là \(x=\frac{a-1}{a^2-3a+2}\) (2)
Xét (1) (em tắt xíu) \(\Leftrightarrow a\ne\left\{2;1\right\}\)
Vậy...
\(a\left(ax-1\right)=x\left(3a-2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)
\(\Leftrightarrow a^2x-a-3ax+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-3a+2\right)x-a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a-a+2\right)x-a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)x-a+1=0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2\ne0\\a-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne2\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x=\frac{a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}=\frac{1}{a-2}\)
