Question

tìm 3 số tợ nhiên biết bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 540 và ba số tỉ lệ nghịch với 5;6;15

Answer 1

Gọi 3 số đó là a, b, c (a, b, c ∈N)

Theo bài ra, ta có:

a, b, c tỉ lệ nghịch với 5; 6; 15 và \(BCNN\left(a,b,c\right)=540\)

\(\Rightarrow5a=6b=15c\Rightarrow\frac{5a}{30}=\frac{6b}{30}=\frac{15c}{30}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6k\\b=5k\\c=2k\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BCNN\left(a,b,c\right)=BCNN\left(6k;5k;2k\right)=30k=540\Rightarrow k=18\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=108\\b=90\\c=36\end{matrix}\right.\)Vậy 3 số cần tìm là \(108;90;36\)

Answer 2

Gọi 3 số cần tìm là:a,b,c\(\left(a,b,c\in N\right)\)

Theo đề ra ta có:Vì a,b,c tỉ lệ nghịch với 5;6;15 nên 5a=6b=15c

\(\Rightarrow\frac{5a}{30}=\frac{6b}{30}=\frac{15c}{30}\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)

Đặt \(\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}=k\left(k\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6k\\b=5k\\c=2k\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có:BCNN(a,b,c)=BCNN(6k,5k,2k)

Mà 6k=2.3.k ;5k=5k ;2k=2k

\(\Rightarrow BCNN\left(6k,5k,2k\right)=2.3.5.k=30k\)

Mà BCNN(6k,5k,2k)=540

\(\Rightarrow30k=540\)

\(\Rightarrow k=18\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18.6=108\\b=18.5=90\\c=18.2=36\end{matrix}\right.\)

Vậy 3 số cần tìm là:108;90;36