Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thanh Ngân

Thu gọn:

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 8 2020 lúc 10:37

Ta có: \(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{52+30\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{52-30\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{27+2\cdot3\sqrt{3}\cdot5+25}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{27-2\cdot3\sqrt{3}\cdot5+25}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(3\sqrt{3}+5\right)^2}-\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(3\sqrt{3}-5\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left|3\sqrt{3}+5\right|-\left(2+\sqrt{3}\right)\left|3\sqrt{3}-5\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}+5\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}-5\right)}{\sqrt{2}}\)(Vì \(3\sqrt{3}>5>0\))

\(=\frac{6\sqrt{3}+10-9-5\sqrt{3}-\left(6\sqrt{3}-10+9-5\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Cao Đỗ Thiên An
Xem chi tiết