Question

Tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

b) Vậy M là trung điểm BC, AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.

c) Gỉa sử dây BC cố định, A di chuyển trên đường tròn tâm O sao cho tam giác ABC nhọn và AB<AC. Chứng minh: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứgiác nội tiếp

b: Vì BHCD là hình bình hành

nên M là trung điểm chung của BC và HD

=>OM là đừog trung bình

=>OM=1/2AH

=>GM/AM=1/3

=>G là trọng tâm của ΔABC