Question

Tam giác ABC có góc A= 90đ, đường cao AH cắt phân giác BD ở I

Chứng minh:

a) IA . BH = IH . BA

b) AB² = BH . BC ; AH² = HB . HC

^{c) \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)}

Answer 1

a: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên IA/AB=IH/BH

=>IA/IH=AB/BH

hay IH/IA=BH/BA(2)

hay \(IA\cdot BH=IH\cdot AB\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)

c: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên DA/DC=BA/BC(1)

Vì \(AB\cdot AB=BH\cdot BC\)

nên BA/ BC=BH/BA(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra IH/IA=DA/DC