Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của IH và AB

a. CM IA=IH

b. Cm tam giác IKC cân

c. Cho BH=6cm, HC=4 cm. Tính AB và AC

d. Cm IB+IK+IC >\(\dfrac{BK+KC+CB}{2}\)

Answer 1

a. Xét \(\Delta\) ABI và \(\Delta HBI\) (\(\widehat{BAI}=\widehat{BHI}\) =90^o) CÓ:

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\) (BI là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABI=\Delta HBI\) (CẠNH HUYỀN, GÓC NHỌN)

\(\Rightarrow\) IA=IH

b. Xét \(\Delta AIK\) VÀ \(\Delta HIC\) có:

\(\widehat{KAI}=\widehat{CHI}\) =90^o

IA=IH (câu a)

\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AIK=\Delta HIC\) (g.c.g)

\(\Rightarrow IK=IC\) \(\Rightarrow\Delta IKC\) cân tại I