Question

Cho ΔABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. Vẽ DH \(\perp\) BC tại H

a) Chứng minh BA = BH

b) Chứng minh DC = DK (với K là giao điểm của đường thẳng DH với đường thẳng AB)

c) Chứng minh BK = BC

d) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn Ah

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH và DA=DH

b: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

c: Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

d: Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

nên D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH