Question

Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng

b/ BE < CF

c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Answer 1

a: Xét ΔABC có

BE là đường trung tuyến

CF là đường trung tuyến

BE cắt CF tại G

DO đó: G là trọng tâm

=>A,G,D thẳng hàng

c: Trên tia đối của tia FG, lấy Q sao cho FG=FQ

=>CG=CQ

Xét tứ giác AQBE có

F là trung điểm của BA
F la trung điểm của QE
Do đó: AQBE là hình bình hành

Suy ra: AQ=BE và BQ=AE

Xét ΔAQB và ΔBGA có

AQ=BG

QB=GA

AB chung

Do đó: ΔAQB=ΔBGA

Xét ΔAQG có AQ+AG>QG

=>AG+BG>CG

=>AD+BE>CF(đpcm)

=>AD-CF>BE

=>-CF-BE>-AD

=>AD<CF+BE(đpcm)