Question

Tam giác ABC ,^BAC=90', đường cao AH,phân giác AD.Biết BD+75cm,DC=100cm.Tính BH,CH,AH,AB,AC?

Answer 1

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{BD}{CD}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{25}{16}=175\)

\(\Leftrightarrow HC=112\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=63\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=105\left(cm\right)\\AC=140\left(cm\right)\\AH=84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)