Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Long

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , phân giác AD . biết BD=15cm , DC=20cm . Tính AD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2

Nguyễn Hoàng Minh
8 tháng 8 2021 lúc 14:27

Ta có BC=BD+DC=20+15=35(cm)

Ta có AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{25}=\dfrac{BC^2}{25}=49\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{49\cdot9}=21\\AC=\sqrt{49\cdot16}=28\end{matrix}\right.\)

Áp dụng HTL trong tam giác: \(AC^2=CH\cdot BC\Leftrightarrow28^2=CH\cdot35\Leftrightarrow CH=22,4\Leftrightarrow BH=BC-CH=12,6\)

và \(AH^2=BH\cdot HC=22,4\cdot12,6=282,24\)

Mà \(CH=CD+DH\Leftrightarrow22,4=DH+20\Leftrightarrow DH=2,4\)

Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pytago có 

\(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{282,24+2,4^2}=\sqrt{288}=12\sqrt{2}\approx16,97\)

Tick nha bạn

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Long
Xem chi tiết
Nguyễn Long
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thu Tuyền Trần Thạch
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
KBSSS
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
duong lan anh
Xem chi tiết
CLOWN
Xem chi tiết