\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sinx-cosx=2sin2x\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow-sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(-x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{7\pi}{6}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
giai cac pt
a) \(sin^3\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx\)
b) \(cos^3x-sin^3x=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
c) \(\frac{1-tanx}{1+tanx}=1+2sinx\)
d) \(\left(1+tanx\right)sin^2x=3sinx\left(cosx-sinx\right)+3\)
Mọi người giúp em với, em cảm ơn ạ
Bài tập quy về dạng phương trình cơ bản:
\(1.\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0\);
\(2.\sin^23x=cos^2x\);
\(3.sin\left(2x-\frac{7\pi}{2}\right)+cos2x=1\)
\(4.\sqrt{2}cos\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)=1+sinx\)
\(5.\sin\left(2x-\frac{7\pi}{2}\right)+cós2x=1\)
Tìm nghiệm của các phương trinh:
1,\(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
2,\(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}\left(1+cot2xcotx\right)=0\)
3,\(cos^4x+sin^4x+cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=0\)
4,\(cos5x+cos2x+2sin3xsin2x=0\) trên \(\left[0;2\pi\right]\)
5,\(\dfrac{cos\left(cosx+2sinx\right)+3sinx\left(sinx+\sqrt{2}\right)}{sin2x-1}=1\)
6,\(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
7,\(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sinx=2+\sqrt{2}\left(1-sinx\right)\)
Phương trình : \(\sqrt{3}sinx-cosx=1\) tương đương với phương trình nào sau đây ?
A. \(sin\left(\frac{\Pi}{6}-x\right)=1\)
B. \(sin\left(\frac{\Pi}{6}-x\right)=\frac{1}{2}\)
C. \(sin\left(x-\frac{\Pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
D. \(cos\left(x+\frac{\Pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
Tìm số nghiệm thuộc \(\left[\frac{-3\pi}{2};-\pi\right]\) của pt
\(\sqrt{3}sinx=cos\left(\frac{3\pi}{2}-2x\right)\)
\(\sqrt{3}\) x(\(\sin x+\frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\))=\(cos\left(x-\frac{\Pi}{2}\right)\)
\(sinx-2sin2x-sin3x=2\sqrt{2}\)
\(tanx+cotx=2sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)\)
giải các pt
a) \(sin\left(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}sin\left(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2}\right)\)
b) \(4\left(sin^2x+\frac{1}{sin^2x}\right)+4\left(sinx+\frac{1}{sinx}\right)=7\)
c) \(9\left(\frac{2}{cosx}+cosx\right)+2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)=1\)
d) \(2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)+9\left(\frac{2}{cosx}-cosx\right)=1\)
Giải các pt sau
a, \(\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}=4sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b, \(2sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)+4sinx+1=0\)
c, \(cos2x+\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}sin2x-cosx=2\)
d, \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
