Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phác Chí Mẫn

\(\sqrt[3]{-2x^3+7x^2-33x}=\frac{27}{x^2}+\frac{6}{x}+5\)

Nguyễn Việt Lâm Akai Haruma

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 4 2020 lúc 23:16

\(VP>0\Rightarrow VT>0\Rightarrow x< 0\)

Phương trình tương đương:

\(\sqrt[3]{-2x^3+7x^2-33x-216+216}=\frac{27}{x^2}+\frac{6}{x}-1+6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)+216}=\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}+6\)

- Với \(x=-3\) là một nghiệm

Do \(-2x^2+13x-72< 0\) \(\forall x\):

- Với \(-3< x< 0\Rightarrow\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)< 0\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)+216}< \sqrt[3]{216}=6\)

\(\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}>0\Rightarrow VP=\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}+6>6\)

\(\Rightarrow VP>VT\Rightarrow ptvn\)

- Với \(x< -3\)

\(\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)>0\Rightarrow VT>6\)

\(\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}< 0\Rightarrow VP< 6\)

\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow ptvn\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-3\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
NBH Productions
Xem chi tiết
Vân
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết