Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NBH Productions

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)

Tìm GTNN của :

\(T=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-y\right)^2\)

@Akai Haruma

Nguyễn Huy Thắng
20 tháng 3 2019 lúc 19:10

\(VT-\frac{1}{3}\ge\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-\left(x+y+z\right)-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(x-z\right)^2\)

\(=\sum_{cyc}\left(\frac{x^2}{y}-2x+y-\left(x-y\right)^2\right)\)

\(=\sum_{cyc}\left(\left(x-y\right)^2\left(\frac{1-y}{y}\right)\right)\)

\(=\sum_{cyc}\left(\left(x-y\right)^2\left(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{y}\right)\right)\ge0\)

\(\rightarrow VT\ge\frac{1}{3}\)"=" <=> x=y=z=1/9


Các câu hỏi tương tự
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Lê Ngọc Phương Anh
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết