Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bach nhac lam

gpt : a) \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

b) \(\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x\)

c) \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3\)

@Akai Haruma, @Bonking, @Nguyễn Việt Lâm

Trần Thanh Phương
30 tháng 6 2019 lúc 22:49

c) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\x+2=b\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow ab+4a\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}=-3\)

\(\Leftrightarrow ab+\sqrt{\frac{16a^2\cdot b}{a}}+3=0\)

\(\Leftrightarrow ab+\sqrt{16ab}+3=0\)

\(\Leftrightarrow ab+4\sqrt{ab}+3=0\)

\(\Leftrightarrow ab+\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\left(\sqrt{ab}+1\right)+3\left(\sqrt{ab}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+3\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)=0\)

Dễ thấy \(VT>0\forall x\)

Do đó pt vô nghiệm

Akai Haruma
30 tháng 6 2019 lúc 23:10

b)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{7-x}=a\\ \sqrt[3]{x-5}=b\end{matrix}\right.\). PT đã cho trở thành:

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow (a-b)\left(\frac{1}{a+b}-\frac{a^2+ab+b^2}{2}\right)=0\)

Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow a^3=b^3\Leftrightarrow 7-x=x-5\)

\(\Leftrightarrow x=6\) (thỏa mãn)

Nếu \(\frac{1}{a+b}-\frac{a^2+ab+b^2}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow (a^2+ab+b^2)(a+b)=2=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2=0\Leftrightarrow ab(a+b)=0\)

Hiển nhiên $a+b\neq 0$ (để biểu thức có nghĩa)

Do đó \(\left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=7\\ x=5\end{matrix}\right.\)

Vậy........

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 6 2019 lúc 23:24

Dạng căn thức thì nên thận trọng khi đặt nhân tử chung hoặc đưa 1 biểu thức ra ngoài căn hay đưa vào trong căn, vì nó liên quan đến dấu.

a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)

- Với \(x\le-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ptvn\)

- Với \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x+5+2\sqrt{\left(2x+6\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+6\right)\left(x-1\right)}=x-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x+6\right)\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x+24=x-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

c/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) vô nghiệm

- Với \(x\le-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-4\left|x-2\right|\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)}{x-2}}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2-4}=a\ge0\)

\(a^2-4a+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4=1\\x^2-4=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{5}\\x=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

Trần Thanh Phương
30 tháng 6 2019 lúc 23:02

a) \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2+4x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\x-1=b\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2a\left(a+2\right)}+\sqrt{ab}-2a=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{2\left(a+2\right)}+\sqrt{b}-2\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=0\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\\sqrt{2\left(a+2\right)}+\sqrt{b}-2\sqrt{a}=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(.\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(a+2\right)}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+2\right)+b=4a\)

\(\Leftrightarrow2a=b+4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=x-1+4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x\in\pm1\)


Các câu hỏi tương tự
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
blinkjin
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết