Ta có
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=2+A\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=-1\left(l\right)\\A=2\end{matrix}\right.\)
ko có yêu cầu à
Tìm trước khi hỏi Câu hỏi của Uchiha Sasuke - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>0\)
\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\)
\(\Rightarrow A^2-A=2\)
\(\Rightarrow A^2-A-2=0\)
\(\Rightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)
Do \(A>0\) nên \(A=-1< 0\Leftrightarrow A+1< 0\)(loại)
Tức là \(A-2=0\Rightarrow A=2\)(đpcm)
Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên . Biết rằng f(0) và f(1) đều là các số lẻ. Hãy cm : f(x) không có nghiệm nguyên .
Giải
Ta có f(x)=\(ax^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+....+a_{n-1}x+p\) ( p là hệ số tự do và p\(\in Z\)
Theo bài ra ta có f(0) = p là lẻ
f(1)= \(a+a_1+a_2+...+a_{n-1}\)+p là số lẻ nên \(a+a_1+a_2+...+a_{n-1}\) là số chẵn
Giả sử m là 1 nghiệm nguyên của f(x) nên
\(am^n+a_1m^{n-1}+a_2m^{n-2}+....+a_{n-1}m+p=0\)
Do p lẻ nên \(am^n+a_1m^{n-1}+a_2m^{n-2}+....+a_{n-1}m\) lẻ
XÉT m là chẵn thì \(am^n+a_1m^{n-1}+a_2m^{n-2}+....+a_{n-1}m\) chẵn ( vô ly)
XÉT m lẻ thì để \(am^n+a_1m^{n-1}+a_2m^{n-2}+....+a_{n-1}m\) lẻ thì phải có lẻ thừa số hạng lẻ ( vì nếu có chẵn số hạng lẻ thì tổng chúng là chẵn nên cả dãy sẽ chẵn)
Nhưng nếu như vậy thì \(a+a_1+a_2+...+a_{n-1}\) cũng sẽ lẻ . Mâu thuẫn với đk đề ra .
DO ĐÓ KO THỂ TỒN TẠI một số m nguyên nào là nghiệm f(x) . ĐPCM
