Áp dụng \(1+2+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\) thì ta được :
\(\sqrt{\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]+\left[n+\left(n-1\right)+...+3+2+1\right]-n}=2010\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\frac{n\left(n+1\right)}{2}-n}=2010\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2}=2010\Leftrightarrow n=2010\)
a) Chứng tỏ rằng với số tưh nhiên n > 0 ta có:
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
b) Áp dụng kết quả trên hãy tính giá trị của biểu thức:
\(S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}}\)
chứng minh:
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\) =n
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
a) \(\left(n^2+3n-1\right).\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
c) \(\left(2n-1\right).3-\left(2n-1\right)⋮8\)
d) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
Chứng minh vs mọi n thuộc Z thì:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
1tính:bạn nào làm được thì nói nhiều câu để mìng cho nhiều sp:
\(1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\dfrac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+\dfrac{1}{n}\left(1+2+3+4+.....+n\right)\)nói luôn cả công thức nhé
tính
-2.-\(1\dfrac{1}{2}.\left(-1\dfrac{1}{3}\right).\left(-1\dfrac{1}{4}\right)...\left(-1\dfrac{1}{n}\right)\)
với n thuộc N, n khác 0
Cho hai đa thức:
\(P\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}\) và \(Q\left(x\right)=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}\)
Giá trị của biểu thức : \(P\left(\dfrac{1}{2}\right)+Q\left(\dfrac{1}{2}\right)\)có dạng biểu hiễn hữu tỉ là \(\dfrac{a}{b}\), \(a,b\in N\), a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh: \(a⋮5\)
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
4) \(4\cdot\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3+\left|-1\dfrac{1}{2}+\sqrt{\dfrac{9}{4}}\right|:\sqrt{25}\)
5) \(\left[6-3\cdot\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2+\sqrt{\dfrac{1}{4}}\right]:\sqrt{0,\left(9\right)}\)
1. Tìm x thuộc Z, biết:
\(9^{x-1}=\dfrac{1}{9}\)
2. Tìm x biết:
\(\dfrac{1}{3}:\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{2}{15}\)
3. Tìm các số x,y,z thỏa mãn:
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
