Question

So sánh hai phân thức sau:

a) \(\frac{x-y}{x+y}\) và \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) với x > 0, y > 0

b) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}\) và \(\frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\) với a > 0, b > 0

Answer 1

a) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}\) Dễ thấy \(\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

vì \(\left(x+y\right)^2>x^2+y^2\) (với x > 0, y > 0)

Nên \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

b) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{a^2-b^2}{\left(a-b\right)^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\) (với a > 0, b > 0)

Vậy \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2-b^2}< \frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}\)