Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\ne̸0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)
Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)
Cho biết ax + by + cz = 0
Rút gọn: \(A=\frac{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^2-xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
a) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)
Câu 1: Cho \(\frac{x}{x^2+x+1}\)=\(\frac{11}{133}\)
Tính A=\(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)( 2 cách)
Câu 2: Cho x+y+z=4. Tính B=\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Câu 3: Cho G=\(\frac{a^2}{ab+b^2}+\frac{b^2}{ab-a^2}+\frac{-\left(a^2+b^2\right)}{ab}\)
a) Rút gọn G
b) Tính G khi \(\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+5}\)
Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)
Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\) và x=y+z thì:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Mọi người làm nhanh giúp em với ạ!
cho B=\(\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}\)
a) tìm các giá trị của x để B có nghĩa
b)Tìm các giá trị của x để B=0
Rút gọn A=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\) biết x+y+z=0
Thực hiện phép tính:
a) \(A=\frac{x^2-yz}{1+\frac{y+z}{x}}+\frac{y^2-zx}{1+\frac{z+x}{y}}+\frac{z^2-xy}{1+\frac{x+y}{z}}\)
b) \(B=\frac{2}{3}.\left[\frac{1}{1+\frac{\left(2x+1\right)^2}{3}}+\frac{1}{1+\frac{\left(2x-1\right)^2}{3}}\right]\)
Bài 1:
1. Cho A=\(\frac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}\) :\(\left[\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)
a. Rút gọn A
b. Tìm A khi x=\(-\frac{1}{2}\)
c. Tìm z để 2A=1
2. Cho biểu thức M=\(\frac{2\left|x-3\right|}{x^2+2x-15}\)
a. Rút gọn M
b. Tìm x thuộc Z để M đạt giá trị nguyên
rút gọn
a) \(\frac{1}{x-y}-\frac{3xy}{x^2-y^2}+\frac{x-y}{x^2+x+y^2}\)
b) \(\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+4x+4}+\frac{1}{x^2+5x+6}\)
c) \(\frac{4.\left(x+3\right)^2}{\left(3x+5\right)^2-4x^2}-\frac{x^2-25}{9x^2.\left(2x+5\right)^2}-\frac{\left(2x+3\right)^2-x^2}{\left(4x+15\right)^2-x^2}\)
