Question

Số nghiệm của PT \(2^{2+x}-2^{2-x}\)=15

Answer 1

\(2^{2+x}-2^{2-x}=15\)

\(\Leftrightarrow2^2.2^x-2^2.2^{\left(-x\right)}=15\)

\(\Leftrightarrow4.2^x-4.\dfrac{1}{2^x}=15\)

Đặt 2^x = t (t>0) phương trình thành

\(4t-4.\dfrac{1}{t}=15\Leftrightarrow4\left(t-\dfrac{1}{t}\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{19}}{2}\\t=\dfrac{-\sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(t=\dfrac{-\sqrt{19}}{2}< 0\)(loại)

Với \(t=\dfrac{\sqrt{19}}{2}\Rightarrow2^x=\dfrac{\sqrt{19}}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\log_2\dfrac{\sqrt{19}}{2}\)

vậy pt trên có 1 nghiệm là \(x=\log_2\dfrac{\sqrt{19}}{2}\)

Chúc bạn học tốt