Gọi 3 phần đó là \(a,b,c\left(a,b,c>0\right).\)
Theo đề bài, ta có:
\(3a=5b=6c.\)
\(\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{6c}{30}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{1000}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{125}\) và \(a^3+b^3+c^3=10728.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^3}{1000}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{125}=\frac{a^3+b^3+c^3}{1000+216+125}=\frac{10728}{1341}=8.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a^3}{1000}=8\Rightarrow a^3=8000\Rightarrow a=20\\\frac{b^3}{216}=8\Rightarrow b^3=1728\Rightarrow b=12\\\frac{c^3}{125}=8\Rightarrow c^3=1000\Rightarrow c=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=20+12+10\)
\(\Rightarrow M=42.\)
Vậy \(M=42.\)
Chúc bạn học tốt!