Question

Số tự nhiên A được chia làm 3 phần tỉ lệ nghịch với 3;5;2. BIết Rằng Tổng Các bình phương của 3 phần đó bằng 361, số A là

Answer 1

Giải:

Gọi 3 phần của số tự nhiên A là \(a,b,c\)

Ta có: \(3a=5b=2c\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{2c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{15}\) và \(a^2+b^2+c^2=361\)

Đặt \(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{15}=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=10k\\b=6k\\c=15k\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(a^2+b^2+c^2=361\)

\(\Rightarrow100k^2+36k^2+225k^2=361\)

\(\Rightarrow361k^2=361\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

+) \(k=1\Rightarrow a=10;b=6;c=15\)

\(\Rightarrow A=10+6+15=31\) ( chọn )

+) \(k=-1\Rightarrow a=-10;b=-6;c=-15\)

\(\Rightarrow A=-31\) ( không t/m )

Vậy A = 31