+) Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2
Gọi a là số tự nhiên chia hết cho 3
2 số tự nhiên liên tiếp của a sẽ là a + 1; a + 2 ta thấy dc a + 1; a + 2 khi chia 3 sẽ có số dư lần lượt là 1 và 2
Ta xét tích :
TH1 :
\(a\left(a+1\right)⋮3\) do \(a⋮3\) \(\left(1\right)\)
TH2 :
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^2+3a+2\) chia 3 dư 2 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow\) Tích của 2 số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2
Mà \(3^{50}+1\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow3^{50}+1\) ko thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
