Question

\(sin^3x-5sin^2x.cosx-3sinx.cos^2x+3cos^3x=0\)

Answer 1

Với \(cosx=0\) không phải nghiệm

Với \(cosx\ne0\) , chia 2 vế cho \(cos^3x\) ta được:

\(tan^3x-5tan^2x-3tanx+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-6tanx+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=3-\sqrt{6}\\tanx=3+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(3-\sqrt{6}\right)+k\pi\\x=arctan\left(3+\sqrt{6}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)