Phân tích mẫu thức thành nhân tử:
\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
= \(a^2\left(b-c\right)+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2\)
= \(a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b^2-c^2\right)\)
= \(\left(b-c\right) \left(a^2+bc-ab-ac\right)\)
= \(\left(b-c\right)\left[a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]\)
= \(\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
Do đó: \(A=\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Ta có nhận xét: Nếu x + y + z = 0 thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Đặt b - c = x, c - a = y, a - b = z thì x + y + z = 0
Theo nhận xét trên:
\(A=\frac{x^3+y^3+z^3}{-3xyz}=\frac{3xyz}{-3xyz}=-1\)
