Lời giải:
Ta có:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}\)
\(=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\)
+) $x\geq 2$ thì biểu thức \(=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}\)
+) \(1\leq x< 2\) thì:
Biểu thức \(=\sqrt{x-1}+1+(1-\sqrt{x-1})=2\)