Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nguyen

Rút gọn biểu thức.

a)\(\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\). c)\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

b)\(\sqrt{7-4\sqrt{3}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}}\) d)\(\frac{\sqrt{8-2\sqrt{12}}}{\sqrt{3}-1}\)-\(\sqrt{8}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 7 2020 lúc 20:58

a) Ta có: \(\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\left|\sqrt{2}-1\right|}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}+1}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{2}}\)

b) Ta có: \(\sqrt{7-4\sqrt{3}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot3}}\)

\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+\left|3+\sqrt{3}\right|}\)

\(=\sqrt{7-4\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{10-3\sqrt{3}}\)

c) Ta có: \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

\(=\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}+\sqrt{2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{2}+\sqrt{5}\right|\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

d) Ta có: \(\frac{\sqrt{8-2\sqrt{12}}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{8}\)

\(=\frac{\sqrt{6-2\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}+2}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{8}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{8}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{6}-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{3}-1}-2\sqrt{2}\)

\(=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-2\sqrt{2}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-2\sqrt{2}\)

\(=2-2\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Vivian Duong
Xem chi tiết
Akashi Seijuro
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Trần Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Chou Chou
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
Trần Hiền Ngọc
Xem chi tiết
Alice dono
Xem chi tiết
Nguyễn Trà Giang
Xem chi tiết