Question

Rút gọn biểu thức:

A= \(\dfrac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\dfrac{y^2}{y^2-x^2-z^2}+\dfrac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\) biết rằng x+y+z=0 và x*y*z\(\ne\) 0

M.n giúp e nhanh lên . e cần gấp ạ

Answer 1

x+y+z=0

=> x+y=-z

=> (x+y)²=z²

=>x²+2xy+y²=z²

=>2xy=z²-x²-y²

tương tự ta được

2yz=x²-y²-z²

2xz=y²-x²-z²

ta lại có

*x+y+z=0 => x+y=-z hay z=-(x+y)

* x³+y³+z³

=(x³+y³)-(x+y)³

=(x+y)(x²-xy+y²)-(x+y)³

=(x+y)[x²-xy+y²-(x+y)²]

=(x+y)(x²-xy+y²-x²-2xy-y²)

=(x+y)(-3xy)

=-z.(-3xy)

=3xyz

=> A=\(\dfrac{x^2}{2xy}+\dfrac{y^2}{2xz}+\dfrac{z^2}{2xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=\dfrac{3xyz}{2xyz}=\dfrac{3}{2}\)