Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran yen ly

RÚT GỌN

\(A=\left(\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}+\dfrac{2}{5+2\sqrt{6}}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

Mysterious Person
12 tháng 8 2018 lúc 19:40

+) ta có \(A=\left(\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}+\dfrac{2}{5+2\sqrt{6}}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)\)

\(=\left(\dfrac{5+2\sqrt{6}+10-4\sqrt{6}}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)\)

\(\dfrac{\left(15-2\sqrt{6}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}=\dfrac{15^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}{5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=201\)

+) \(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2}\left(\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\right)=\sqrt{2}.\sqrt{2}=2\)

Nhã Doanh
12 tháng 8 2018 lúc 21:25

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{8-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}-4}=\sqrt{4}=2\)


Các câu hỏi tương tự
socola
Xem chi tiết
khanh hoa
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Bảo
Xem chi tiết
Taev Kim
Xem chi tiết
tran yen ly
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết