Question

Qua điểm O, vẽ năm đường thẳng phân biệt.

a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ?

b) Trong các góc ấy,có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?

c) Xét các góc không có điểm chung, chứng tỏ tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 36^{0  ,} tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36⁰.

 

Answer 1

a,5 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 tia chung gốc

Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại thành 9 góc mà có 10 tia như vậy tì số góc được tạo thành là :

        9 . 10 = 90 ( góc )

Vì mỗi góc được lặp lại 2 lần nên có tất cả :

           90 : 2  = 45 ( góc )

b, 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5 góc bẹt . Vậy có tất cả : 

        45 - 5 = 40 góc khác góc bẹt

 Có 40 góc khác góc bẹt mà mỗi góc có 1 góc đối đỉnh với nó nên có tất cả :

      40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh )

c, 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 góc không có điểm chung

 \(\Rightarrow\)   Tổng 10 góc này là 360 độ

Giả sử 10 góc này đều nhỏ hơn 36 độ 

\(\Rightarrow\) Tổng của 10 góc này nhỏ hơn 360 độ ( vô lý )

\(\Rightarrow\) Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc lớn hơn 36 độ

Giả sử 10 góc này đều lơn hơn 36 độ

\(\Rightarrow\) Tổng của 10 góc này lớn hơn 360 độ ( vô lý )

\(\Rightarrow\)  Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc nhỏ hơn hoặc = 36 độ 

 

Answer 2

a) Năm đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 tia chung gốc.

Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại 9 góc mà có 10 tia như vậy nên có tất cả số góc là:

                 9 x 10 = 90 ( góc )

Vì mỗi góc được tính lặp lại 2 lần nên:

                 90 : 2 = 45 ( góc )

b) 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 5 góc bẹt. Vậy có tất cả số góc khác góc bẹt là:

                 45 - 5 = 40 ( góc khác góc bẹt )

Có tất cả 40 góc khác góc bẹt mà mỗi góc có 1 góc đối đỉnh với nó. Nên có tất cả :

                 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh )

c) Năm đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 góc không có điểm trong chung.

=> Tổng của 10 góc này bằng 360^o

Giả sử cả 10 góc đều bé hơn 36^o

=> Tổng của 10 góc này < 360^o ( điều này là vô lý )

=> Trong 10 góc này tồn tại ít nhất 1 góc nhỏ hơn 36^o                 

Answer 3

a) Với 5 đường thẳng phân biệt đi qua O,ta được 10 tia chung gốc.

Mỗi tia tạo với 9 tia còn lại được 9 góc.

Với 10 tia chung gốc ,ta được:

                          10.9=90         (góc)

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

                          90:2=45        (góc)

b)Vì có 5 đường thẳng phân biệt đi qua O nên sẽ có 5 góc bẹt.

=> Số góc nhỏ hơn góc bẹt là: 

                         45-5= 40        (góc)

Mỗi góc trong số 40 góc trên đều có 1 góc đối đỉnh với nó và tạo thành 1 cặp góc đối đỉnh.

=> Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là:

                          40:2=20         (cặp)

c)Với 5 đường thẳng phân biệt đi qua O, ta có 10 góc không có điểm trong chung.

=> Tổng của chúng bằng 360⁰.

Giả sử không có góc nào trong các góc trên lớn hơn hoặc băng 36⁰.

=> Các góc trên đều nhỏ hơn 36⁰.

=> Tổng của chúng nhỏ hơn 360⁰. (vô lí)

=>Tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 36⁰

Giả sử không có góc nào trong các góc trên nhỏ hơn hoặc bằng 36⁰

^​=> Các góc trên đều lớn hơn 36⁰.

=> Tổng của chúng lớn hơn 360⁰.( vô lí)

=> Tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng 36⁰.