Chương III - Góc với đường tròn
Các câu hỏi tương tự
cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . trên tia Ax lấy điểm K(AK>R) . Qua k kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). đường thẳng d vuông góc với AB tại O, d cắt MB tại E.
1.chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp
2. OK cắt AM tại I , chứng minh OI.OK=R^2
3 . gọi H là trực tâm tam giác KMA . tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia Ax
Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C. Nối tâm O với điểm H thuộc dây AB và kẻ qua H đường thẳng vuông góc với OH, đường này cắt CA ở E và CB ở D.a) Chứng minh: OBCA nội tiếpb) Chứng minh: OA.ODOB.OEc) Cho ABR √33 Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi BC, AC và cung nhỏ AB theo R
Đọc tiếp
Cho dây AB của đường tròn (O;R). Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C. Nối tâm O với điểm H thuộc dây AB và kẻ qua H đường thẳng vuông góc với OH, đường này cắt CA ở E và CB ở D.
a) Chứng minh: OBCA nội tiếp
b) Chứng minh: OA.OD=OB.OEc
) Cho AB=R Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi BC, AC và cung nhỏ AB theo R
26 tháng 3 2021 lúc 5:34
Từ A nằm ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AE , AF đến (O;R). Đường thẳng đi qua O vuông góc với OA cắt các tia AE, AF lần lượt tại B,C . Gọi D là điểm trên cung nhỏ EF của (O;R). Tiếp tuyến tại D của (O;R) cắt AB, AC lần lượt tại M,Na) C/m tứ giác AEOF nội tiếpb) Gọi DE cắt MO tại I, DF cắt No tại K . Chứng minh OI.OMON.Okc) C/m Delta OMNsimDelta BMOd) Khi D thay đổi trên cung nhỏ EF của (O;R) , tìm GTLN của S_{Delta AMN}
Đọc tiếp
Từ A nằm ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AE , AF đến (O;R). Đường thẳng đi qua O vuông góc với OA cắt các tia AE, AF lần lượt tại B,C . Gọi D là điểm trên cung nhỏ EF của (O;R). Tiếp tuyến tại D của (O;R) cắt AB, AC lần lượt tại M,N
a) C/m tứ giác AEOF nội tiếp
b) Gọi DE cắt MO tại I, DF cắt No tại K . Chứng minh OI.OM=ON.Ok
c) C/m \(\Delta OMN\sim\Delta BMO\)
d) Khi D thay đổi trên cung nhỏ EF của (O;R) , tìm GTLN của \(S_{\Delta AMN}\)
Cho tam giác ABC nhọn (ABAC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MFMH.MOb)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.
a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MF=MH.MO
b)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt ON tại S. Kẻ OE vuông góc SA tại E. Tia EN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là B. Gọi I là giao điểm của MN và OA, H là giao điểm của OE và AN. Chứng minh: a. SA = SO b. SH vuông góc OA c. BN song song OA
Cho đường tròn tâm O và đưong thắng d không giao nhau. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm A thuộc tia đối của tia OH (A nằm ngoài đường tròn và OA OH). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại tiếp điểm M cắt d tại B. Từ B kẻ tiếp tuyển thứ hai với đường tròn (O) tại tiếp điểm N. a) Chứng minh rằng: Năm điểm H, B, M, O, N cùng thuộc một đường tròn. b)Chứng minh: HO là phân giác của MHN c) Đường thẳng BN lần lượt cắt HM, HO theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh: QP.HN HP.QN và QP.BN...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và đưong thắng d không giao nhau. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm A thuộc tia đối của tia OH (A nằm ngoài đường tròn và OA < OH). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại tiếp điểm M cắt d tại B. Từ B kẻ tiếp tuyển thứ hai với đường tròn (O) tại tiếp điểm N. a) Chứng minh rằng: Năm điểm H, B, M, O, N cùng thuộc một đường tròn. b)Chứng minh: HO là phân giác của MHN c) Đường thẳng BN lần lượt cắt HM, HO theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh: QP.HN = HP.QN và QP.BN QN.BP d) Trên BN lấy điểm C sao cho HC = CN. Chứng minh: HC đi qua trung diểm của AB
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với dường tròn (O). M là 1 điểm trên dây BC, đường thẳng kẻ qua M vuông góc với OM cắt tia AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh:
a, 4 điểm B, D, M, O cùng thuộc 1 đường tròn
b, Tứ giác OMEC nội tiếp
c, MD = ME
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) thỏa mãn OA = 3R, kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, M và N là hai tiếp điểm. Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O) cắt AM, AN lần lượt tại H và K. Tính chu vi tam giác AHK theo R. (gợi ý: Tính độ dài AM, AN theo R)
Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm),MO cắt AB tại H.Kẻ đường kính AC
a.Chứng minh:MO // BC
b.MC cắt đường tròn tại D.Chứng minh MH.MO = MC.MD
c.Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với BC cắt MB tại N.Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d.MO cắt đường tròn tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB