Question

Phân tích ra thừa số:

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

Answer 1

Thay:\(b-c=-\left(c-a\right)-\left(a-b\right)\)

Ta có: \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=-a^2\left(c-a\right)-a^2\left(a-b\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)\(=\left(a-b\right)\left(c^2-a^2\right)+\left(c-a\right)\left(b^2-a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right)+\left(c-a\right)\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(\left(c+a\right)-\left(b+a\right)\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)