Lời giải:
Đặt $x-y+1=a; y-z=b$ thì $z-x-1=-(a+b)
Khi đó:
$(x-y+1)^3+(y-z)^3+(z-x-1)^3=a^3+b^3+[-(a+b)]^3$
$=a^3+b^3-(a+b)^3=a^3+b^3-[a^3+b^3+3ab(a+b)]$
$=-3ab(a+b)=3(x-y+1)(y-z)(z-x-1)$
Phân tíc đa thức sau đây thành nhân tử: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{y^{2}} + \dfrac{1}{z^{2}}\)= 3
Tìm GTNN của biểu thức P = \(\dfrac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})} + \dfrac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})} + \dfrac{x^{2}y^{2}}{z(x^2+y^2)}\)
cho 3 số dương x,y,z thoã mãn điều kiện x^3+y^3+z^3=1 chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2-x-2001.2002
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\). Tính giá trị biểu thức : \(P=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của biểu thức:
S = \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn xyz=1
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa x2+y2+z2=1. CMR:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}\le3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Xác định số để đa thức
chia hết cho đa thức
.
