Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đức Mạnh

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(\left(x^2-x+2\right)^4-3x^2.\left(x^2-x+2\right)^2+2x^4\)

b) \(3.\left(-x^2+2x+3\right)^4-26x^2.\left(-x^2+2x+3\right)-9x^4\)

c) \(\left(x^2-x-1\right)^4+7x^2.\left(x^2-x+1\right)^2+12x^4\)

Làm theo phương pháp đặt ẩn phụ nhé m.n !

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 5 2022 lúc 0:16

a: Đặt \(\left(x^2-x+2\right)^2=a\)

Biểu thức trở thành \(a^2-3x^2a+2x^4\)

\(=a^2-x^2a-2x^2a+2x^4\)

\(=a\left(a-x^2\right)-2x^2\left(a-x^2\right)\)

\(=\left(a-x^2\right)\left(a-2x^2\right)\)

\(=\left(x^2-x+2-x^2\right)\left(x^2-x+2-2x^2\right)\)

\(=\left(-x+2\right)\left(-x^2-x+2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

b:

Sửa đề: \(3\left(-x^2+2x+3\right)^4-26x^2\left(-x^2+2x+3\right)^2-9x^4\)

Đặt \(\left(-x^2+2x+3\right)^2=a\)

BT trở thành \(3a^2-26x^2a-9x^4\)

\(=3a^2-27x^2a+x^2a-9x^4\)

\(=3a\left(a-9x^2\right)+x^2\left(a-9x^2\right)\)

\(=\left(a-9x^2\right)\left(3a+x^2\right)\)

\(=\left[\left(x^2-2x-3\right)^2-9x^2\right]\left[x^2+\left(x^2-2x-3\right)^2\right]\)

\(=\left(x^2-2x-3-3x\right)\left(x^2-2x-3+3x\right)\left[x^2+\left(x^2-2x-3\right)^2\right]\)

\(=\left(x^2-5x-3\right)\left(x^2+x-3\right)\left[x^2+\left(x^2-2x-3\right)^2\right]\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Phan Hồng Hải
Xem chi tiết
Kun
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Đức
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Trung
Xem chi tiết
My Trần Trà
Xem chi tiết
Phan Ngọc Cẩm Tú
Xem chi tiết
kinomoto sakura
Xem chi tiết