Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\) hay phương trình bậc hai \(x^2-x-6=0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2,x_2=3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :
a) \(x_1=2,x_2=5\)
b) \(x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=3\)
c) \(x_1=0,1,x_2=0,2\)
d) \(x_1=1-\sqrt{2},x_2=1+\sqrt{2}\)
Tìm b, c để phương trình \(x^2+bx+c=0\) có hai nghiệm là những số dưới đây :
a) \(x_1=-12,x_2=2\)
b) \(x_1=-5,x_2=0\)
c) \(x_1=1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}\)
d) \(x_1=3,x_2=-\dfrac{1}{2}\)
cho phương trình : \(x^2+2\left(m+2\right)x+m^2-4=0\) (m là tham số)
a, giải phuoeng gtrình khi m = -1
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=6\)
Cho phương trình: \(x^2-\left(2n-1\right)x+n\left(n-1\right)=0\). Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho (Với \(x_1< x_2\)). Chứng minh: \(x_1^2-2x_2+3\ge0\).
Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-4=0\)
Tìm m để \(|x_1\left|+\right|x_2|=5\)
cho pt bậc hai \(x^2-4x+m+2=0\) (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)\)
(P) y= \(x^2\)
(d) y= 2(m-2)x+5\
Tìm để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\)
Thỏa mãn \(x_1< x_2\)và \(\left|x_1\right|+\left|x_2+2\right|=10\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)(1) (m là tham số)
a, Chứng minh rằng phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
b, Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị cuả tham số m để biểu thức \(A=\dfrac{-4}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình \(x^2-5x+m=0\)
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm dương x1,x2 thỏa mãn \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)
Biết rằng tồn tại các giá trị nguyên của m để phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2+m=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(-2< x_1< x_2< 4\). Tính tổng S các giá trị nguyên đó?
