Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Trần

cho phương trình : \(x^2+2\left(m+2\right)x+m^2-4=0\) (m là tham số)

a, giải phuoeng gtrình khi m = -1

b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn: \(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=6\)

Akai Haruma
18 tháng 4 2018 lúc 23:20

Lời giải:

a) Khi $m=-1$ . PT trở thành:

\(x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-3\end{matrix}\right.\)

b) Để pt trên có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2-4)>0\)

\(\Leftrightarrow 4m+8>0\Leftrightarrow m> -2\)

Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+2)\\ x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)=6\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow -2(m+2)-2(m^2-4)=6\)

\(\Leftrightarrow -2m^2-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow (m+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn đkđb.

\(\Leftrightarrow m=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{2}\)

Kết hợp với đk \(m>-2\Rightarrow m=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Chii Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mũ Rơm
Xem chi tiết
Lãng Tử Buồn
Xem chi tiết
NGUYEN THI DIEP
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khuyên
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH TÀI
Xem chi tiết
Chuppybaek
Xem chi tiết